Il Concetto di Tempo in Meccanica Quantistica

Introduzione

In questa tesi viene mostrato com’è trattato il concetto di tempo in fisica.

A tal fine si è considerato innanzitutto il ruolo che assume in meccanica classica per poter poi capire in che modo può essere introdotto nella formulazione della meccanica quantistica. Per capire ciò, è necessario sapere che la meccanica quantistica si fonda su una formulazione completamente diversa rispetto alla meccanica classica. Essa infatti, descrive il comportamento di fenomeni subatomici per i quali non è possibile applicare le leggi della meccanica classica, ossia le usuali leggi che regolano la maggior parte dei fenomeni osservabili nella nostra vita quotidiana. Per le particelle subatomiche dunque, valgono delle leggi e si osservano dei fenomeni che possono sembrarci assurdi e ‘impossibili’ paragonati a quelli a cui siamo abituati a vedere nella vita di tutti i giorni. Per essere più chiari e per dare un esempio, basti pensare che per un corpo classico (un qualsiasi oggetto che vediamo nella vita quotidiana, p.e. televisore, tavolo, libro, ecc.), osservandolo, possiamo conoscere esattamente la sua posizione e il suo momento (massa x velocità). Ciò non può assolutamente essere vero per una particella quantistica, per la quale, secondo il principio di indeterminazione di Heisenberg, possiamo conoscere la posizione e il momento solo con una certa probabilità, e più è alta la probabilità con cui conosciamo una delle suddette grandezze, più bassa sarà la probabilità con cui conosciamo l’altra. In meccanica quantistica dunque, non si sa nulla con certezza: si conosce il valore di una data grandezza fisica con una certa probabilità. Per esempio, non potrò mai dire “Questa particella sta viaggiando con velocità  200 000 km/s”, ma dovrò dire “Questa particella sta viaggiando con velocità 200 000 km/s con il 50% di probabilità”.

A causa di tutto ciò, nella formulazione della meccanica quantistica non è possibile trattare le grandezze fisiche (posizione, velocità, momento, ecc.) nello stesso modo in cui vengono trattate in meccanica classica, ma, per ognuna di esse esiste una corrispettiva osservabile (o operatore), con la quale viene formulata la meccanica quantistica (per essere più chiari, un’osservabile quantistica è rappresentata da una particolare espressione matematica, diversa per ogni grandezza). Dunque, al posto della grandezza fisica classica posizione, avremo l’osservabile posizione, al posto del momento classico, avremo l’osservabile momento, e così via.

L’unica grandezza fisica per cui non esiste un’osservabile quantistica è il tempo. È per questo che è utile ed interessante trattare il concetto di tempo in meccanica quantistica. In questa tesi dunque, si è dapprima visto come il tempo viene trattato in meccanica classica, con l’obiettivo di capire i motivi per cui non esiste l’osservabile tempo e quali sono alcuni tentativi di superare tale problema.

Il tempo in meccanica classica

Nella trattazione usuale della meccanica classica le coordinate spaziali e quella temporale vengono trattate in modo distinto. Un punto materiale infatti, viene definito dalle tre coordinate spaziali, che sono dipendenti dal tempo (si definisce cioè, la posizione di un punto in ogni istante di tempo).

Si è dimostrato inoltre, che tempo ed energia possono essere trattati come variabili coniugate, concetto di cui non spiego il significato qui, ma che è utile per capire alcuni sviluppi della trattazione sul tempo in meccanica quantistica.

Il tempo in meccanica quantistica

Quando due variabili sono classicamente coniugate, in meccanica quantistica ciò equivale a dire che i corrispettivi operatori hanno parentesi di commutazione uguale a iħ (dove i è l’unità immaginaria e ħ la costante di Plank diviso 2π). Dunque, se esistesse un’osservabile tempo essa dovrebbe commutare con l’energia in tal modo. Si dimostra che in tal caso, sia il tempo che l’energia dovrebbero assumere tutti i valori dell’asse reale (cioè valori sia positivi che negativi). Ciò non è un problema per il tempo, ma lo è per l’energia. Per essa infatti si usa stabilire un livello di riferimento (di solito lo 0) sotto il quale non può scendere. Il fatto che essa possa assumere valori sempre più negativi fino ad arrivare a -∞ porterebbe a degli assurdi fisici. Questo dunque è il motivo principale per cui non esiste un’osservabile tempo nella formulazione della meccanica quantistica.

Esistono però dei tentativi per superare tale problema e costruire un operatore tempo.

Solitamente, il tempo assume il ruolo di parametro, da esso cioè dipendono tutte le altre grandezze fisiche e nell’equazione di Schröedinger, ossia l’equazione che regola l’evoluzione del sistema, il tempo compare come parametro esterno.

Se il tempo, invece di comportarsi come parametro, assume il ruolo di quantità misurabile – e i casi non sono affatto rari- allora è del tutto naturale attribuirgli un’osservabile nel formalismo quantistico. È utile introdurre a tal proposito il concetto di ‘tempo di arrivo’, ossia il tempo che impiega una particella, dopo essere stata emessa, a raggiungere un rivelatore posto ad una certa distanza dall’apparato che emette la particella stessa.

Conclusioni

In generale, in meccanica quantistica non esiste un’osservabile tempo. Ci sono però dei tentativi per costruirlo: è il caso del tempo di arrivo.

Per il ‘tempo di arrivo’ quindi, è possibile costruire un operatore quantistico, ma ci sono diversi tentativi per farlo e, in ogni caso, si è soggetti a delle rinunce.

Gli operatori quantistici hanno una proprietà detta ‘autoaggiuntezza’.

Se si richiede al tempo di essere coniugato all’energia, come già spiegato, ciò porterebbe a degli assurdi, ma nel caso del tempo di arrivo è una proprietà che può tranquillamente essere richiesta se però si rinuncia all’autoaggiuntezza.

D’altro canto, se si richiede che l’operatore tempo sia necessariamente autoaggiunto, bisogna rinunciare al fatto che esso possa essere coniugato all’energia.

Quindi nel caso particolare del ‘tempo di arrivo’, o in qualunque caso in cui il tempo non assume il ruolo di parametro, ma di quantità misurabile, è possibile inserire un’osservabile tempo nel contesto della meccanica quantistica, dovendo però, in ogni caso, rinunciare a delle proprietà fondamentali a cui si sarebbe abituati per un qualsiasi altro operatore quantistico.

Adriana Vernice

Università del Salento – Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali – Tesi del corso di laurea triennale di Fisica. Relatore: Prof. Luigi Solombrino.

Riferimenti bibliograici

H. Goldstein, C. Poole, J. Safko, Meccanica Classica, Zanichelli (2005)

D. ter Haar, Elements of Hamiltonian Mechanics, Pergamon Press, Oxford (1971)

G. Esposito, G. Marmo, G. Sudarshan, From Classical to Quantum Mechanics, Cambridge University Press (2004)

C. Cohen – Tannoudji, B. Dui, F. Laloe, Quantum Mechanics, Wiley-Interscience (1991)

V.S. Olkhovsky, E. Recami, International Journal of Modern Physics A 22, 5063(2007)

V. Delgado, J. G. Muga, Physical Review A 56, 3426 (1997)

N. Grot, C. Rovelli, R. S. Tate, Physical Review A 54, 4676 (1997)

Etica/Scienza/Economia: il caso “Genetica” di Vera Gerardi.

Ricerca, tecnologia e interessi privati

In questa tesi si intende porre l’attenzione sul mondo della ricerca scientifica, per strutturare un’analisi attenta delle dinamiche politiche e sociali, sottese ai nuovi scenari biomedici del XXI secolo. Per ricerca scientifica deve essere qui intesa la ricerca di laboratorio, avviata e seguita dal ricercatore, ma anche incentivata e sostenuta da finanziamenti da parte di sponsor, che intendono molto spesso raggiungere ben determinati obiettivi di produzione. Ci si chiede, dunque, come debba essere considerato il ruolo del ricercatore e quanto si debba contare sulla sua autonomia come soggetto morale, in grado di operare scelte libere, in condizioni di ricerca imposte dall’alto degli interessi e dal potere finanziario di un’azienda. Sarebbe opportuno mettere in discussione il lavoro dipendente di un tecnico, mantenuto e vincolato dal contratto di ricerca, per il più alto ideale di libertà della conoscenza, in un mondo, quello scientifico post-Novecento, che respinge e rinnega la solitudine delle scoperte del passato? Si evidenzia, a seguito dell’intervento diretto dell’industria nella ricerca medico-scientifica, una maggiore organizzazione in equipe e in centri specializzati. Ci si domanda, inoltre, relativamente alla massima razionalizzazione di menti e risorse, se queste possano essere eticamente condivisibili come scelte di campo, nel caso in cui si caldeggino i risultati o anche solo i progressi verso la cura di mali a grosso impatto sociale, quali tumori o malattie degenerative, al costo di rinuncia dell’autonomia di ricerca.

Viene ulteriormente approfondito il contesto storico-culturale di riferimento, la cosiddetta era della tecnoscienza, in cui non è possibile considerare la ricerca scientifica prescindendo dalla tecnologia, soprattutto informatica. Le scoperte, che negli ultimi decenni hanno fatto gridare alla rivoluzione, sono legate ai nomi degli scienziati che hanno lavorato al DNA, dalle premesse della metà del secolo scorso ad oggi. Branche della biologia molecolare, come l’embriologia e la genetica, hanno ricevuto una spinta propulsiva in avanti, nella ricerca sempre maggiormente finanziata da privati e/o enti pubblici e universitari. Si pone, così, l’accento sulla politica dello stanziamento dei fondi da parte delle aziende, sulla base di una “industrializzazione” del ruolo del ricercatore. Si considera, inoltre, quanto la tecnoscienza abbia messo in discussione l’inviolabilità dell’identità dell’uomo e del corpo (Marchesini, 2002), rendendo quest’ultimo accessibile attraverso l’applicazione di tecnologie diverse di intervento e scomponibile-ricomponibile per una medicina sempre più predittiva e migliorativa. La questione affrontata da Marchesini (2002) riguarda la messa in discussione dell’inviolabilità dell’identità individuale, attraverso una sempre maggiore invadenza tecnologico-scientifica del corpo umano.

 

Genetica

La genetica, come ambito di conoscenze scientifiche, presenta un retroterra storico-culturale di un certo spessore. A partire dall’evoluzionismo darwiniano, nei dibattiti intellettuali dell’Inghilterra dell’Ottocento, si fece presto strada l’idea che tale teoria potesse essere ripresa con successo in ambito socio-culturale. Il termine “eugenetica” fu coniato da Francis Galton e fu destinato rapidamente a diffondersi ben al di là dei confini della Gran Bretagna (Defanti, 2012).  Si dedica in questo lavoro un’attenta analisi dall’origine storica e concettuale del movimento eugenetico, sino alla cosiddetta “deriva nazista”, questione che non ha perso in centralità nelle discussioni contemporanee, suscitando orrore e sgomento per l’eco delle sperimentazioni sui prigionieri dei campi di concentramento durante la Seconda Guerra Mondiale (De Franco, 2001).

 

Obiettivi e metodologia

L’obiettivo che ci si prefigge è quello di evidenziare l’importanza del ruolo della bioetica, che discute per e con le scienze bio-mediche, ponendo l’accento su conflitti etici di difficile comprensione e risoluzione, affrontandone ogni punto alla ricerca del compromesso e valutandone le conseguenze proiettate in una dimensione futura, non priva di rilevanza, per una sempre auspicabile condivisibilità e per una necessaria consapevolezza di una comunicazione responsabile e trasparente.

Mediante la consultazione di una bibliografia non sempre prettamente filosofica, si è voluto dar corpo ad un lavoro compilativo con l’intento di proporre un discorso chiaro e sintetico dell’ambito delle conoscenze genetiche, come nodo d’incontro di più di una disciplina.

 

Considerazioni conclusive

L’etica, l’economia e la scienza viaggiano su binari paralleli, molto spesso incrociandosi in un’analisi critica di questioni alle volte molto complesse, perché non sempre risolvibili e spesso ulteriormente complicate da difficili conflitti di interessi. Si è voluto, inoltre, premettere un concetto di progresso che fa da chiave di volta per comprendere gran parte dei passaggi scientifici e delle decisioni politiche trattati nel lavoro.

È stato principalmente posto l’accento sulla portata del cambiamento in atto, che ha sconvolto e destabilizzato le tradizionali strutture etiche di riferimento ed i vecchi statuti epistemologici fondativi della conoscenza scientifica. Si è voluto prendere maggiormente in esame la genetica, dunque, in quanto rappresenta un campo decisamente importante di ricerca, gravido di prospettive di progresso e densissimo di conflitti eticamente rilevanti. Una vera e propria rivoluzione scientifica, segnata dalla scoperta del DNA e proiettata in un futuro incerto, ha esposto la genetica, partendo dai dibattiti interni degli “addetti ai lavori”, a riflessioni cui l’opinione pubblica è sempre più chiamata a dire la propria, pronunciandosi su spinosissime questioni legate alla clonazione, alle diagnosi prenatali, agli OGM, alla farmacogenomica. Attraverso l’analisi del ruolo del ricercatore e della stessa ricerca scientifica al centro di interessi economici e politici e lo studio della scienza immersa in una dimensione socio-culturale che ne condiziona obiettivi e valori, si sono evidenziati i meccanismi socio-politici e le dinamiche economiche alla base della produzione di dati scientifici.

Lungi dal promuovere il progresso a tutti i costi, così come dal sostenere un astensionismo morale nel decretare un freno ideologico agli sviluppi della scienza, la presente analisi ha inteso  piuttosto insistere sulla necessità di una visione quanto più consapevole delle prospettive future in campo genetico, per una ricerca proiettata in un futuro il più possibile libero da pregiudizi e consacrato alla comunicazione.

La riflessione bioetica svolge, in tal senso, un ruolo fondamentale nelle discussioni sul ruolo e sulle finalità delle scienze biomediche, per sostenere scelte responsabili e quanto più condivisibili.

Vera Gerardi

Università di Bari, Aldo Moro – Facoltà di Lettere e Filosofia – Tesi del corso di laurea triennale in Filosofia. Relatrice: Prof.ssa Raffaella De Franco

Riferimenti bibliografici

De Franco R. 2001. In nome di Ippocrate. Dall’”olocausto medico” nazista all’etica sperimentazione contemporanea. Franco Angeli, Milano.

Defanti C.A. 2012. Eugenetica: un tabù contemporaneo. Storia di un’idea controversa. Codice edizioni, Torino, pp. 10-15.

Marchesini R. 2002. Post-human. Verso nuovi modelli di esistenza. Bollati Boringhieri, Torino.